🐠 Diketahui Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut

Nilai y yang memenuhi sistem persamaan linear adalah - x yang memenuhi adalah PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELPersamaan linear adalah persamaan dimana pangkat terbesar dari variabelnya adalah satu. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan dengan dua variabel yang berpangkat persamaan linear dua variabel SPLDV adalah dua persamaan linear dua variabel dimana nilai kedua variabelnya sama dapat dikerjakan dengan 4 cara, yaitu1. Metode menyelesaikannya dengan menggambar kedua garis, lalu mencari titik potong kedua garis. Metode ini memerlukan gambar yang sangat Metode memisalkan nilai sebuah variabel dengan variabel lainnya, lalu cari nilai sebuah Metode mengeliminasi atau menghilangkan sebuah variabel dengan menyamakan koefisien Metode eliminasi menggunakan gabungan kedua metode, eliminasi lalu - y = 33x - 5y = 13Ditanyakany ?Penjelasan• Dengan subtitusix - y = 3 ⇒ x = 3 + ySubtitusi ke persamaan - 5y = 133 3 + y - 5y = 139 + 3y - 5y = 13- 2y = 13 - 9- 2y = 4y = 4 ÷ - 2y = - 2Bila mencari x, subtitusi ke persamaan pertamax = 3 + yx = 3 + -2 = 3 - 2 = 1Nilai y yang memenuhi sistem persamaan linear adalah - lebih lanjutSPLDV Grafik Subtitusi Eliminasi Eliminasi Subtitusi JawabanKelas VIIIMapel MatematikaBab Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Kode

1 Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y - 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z! Pembahasan: Substitusi x + y + 4z = 20 x = 20 - y - 4z x + 3y + 2z = 16 (20 - y - 4z) + 3y + 2z = 16 2y - 2z + 20 = 16 2y - 2z = 16 - 20 2y - 2z = -4 y - z = -2 2x + 4y - 2z = 12 2 (20 - y - 4z) + 4y - 2z = 12 40 - 2y - 8z + 4y - 2z = 12 PembahasanDiketahui sistem persamaan linear tiga variabel x+3y-2z=a....1 2x-3y+4z=b....2 3x-4y+8z=c....3 Nilai 3x-2y+5z=18 . Untuk mencari nilai a+b+c, maka jumlahkan ketiga persamaan tersebut. sehingga diperoleh Dengan demikian, nilai a + b + c = 36 .Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel Nilai . Untuk mencari nilai a+b+c, maka jumlahkan ketiga persamaan tersebut. sehingga diperoleh Dengan demikian, nilai . ^{Diketahuisistem persamaan linear tiga variabel. x+3y-2z= a . (1) 2x-3y+4z= b . (2) 3x-4y+8z= c . (3) Nilai 3x-2y+5z=18. Untuk mencari nilai a+b+c, maka jumlahkan ketiga persamaan tersebut. sehingga diperoleh. Dengan demikian, nilai a + b + c = 36.} Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 3x — y = 4. ... 1x + 3z = -2. ...22y — z = 18. ...3Himpunan penyelesaian dari sistem dari sistem persamaan tersebut adalah.. 3x - y = 4, maka y = 3x - 4... 1x + 3z = -2 ...22y - z = 18, maka z = 2y - 18...3substitusi persamaan 1 dan 3 ke persamaan 2x + 3z = -2x + 32y - 18 = -2x + 6y - 54 = -2x + 63x - 4 = -2 + 54x + 18x - 24 = 5219x = 76x = 4substitusi x = 4 ke persamaan 1y = 3x - 4y = 12 - 4y = 8substitusi y = 8 ke persamaan 3z = 2y - 18z = 16 - 18z = -2HP x, y, z = 4, 8, -2 Diketahuisistem persamaan tiga variabel berikut: ⎩⎨⎧ x+12 + y−32 + z+23 = 2 (1) x+1−4 + y−31 + z+26 = 5 (2) x+14 + y−33 + z+23 = 2 (3) Iklan PN P. Nur Master Teacher Jawaban terverifikasi Pembahasan Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Hai Quipperian, tahukah kamu jika sistem persamaan linear itu juga berlaku untuk tiga variabel, lho. Mungkin, kamu sudah cukup mahir menyelesaikan sistem persamaan linear satu atau dua variabel. Lalu, bagaimana dengan sistem persamaan linear tiga variabel? Tak perlu khawatir ya, karena di artikel ini, Quipper Blog akan mengajak kamu untuk belajar tentang sistem persamaan linear tiga variabel lengkap dengan metode penyelesaiannya. Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Saat membahas persamaan linear, kamu akan bertemu dengan istilah variabel. Istilah ini tentu sudah kamu kenal sejak SMP, kan? Umumnya, variabel dinyatakan dengan x. Lantas, bagaimana dengan tiga variabel? Untuk tiga variabel, biasanya dinyatakan sebagai x, y, dan z. Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sistem persamaan yang memuat tiga variabel, yaitu x, y, dan z. Contoh sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. Ciri utama suatu persamaan adalah adanya tanda hubung “=”. Dengan adanya tanda itu, nilai bilangan ruas kiri harus sama dengan ruas kanan. Itulah mengapa, kamu harus mencari nilai setiap variabelnya terlebih dahulu. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sebagai berikut. Dengan ketentuan, a, b, c ≠ 0. Dari ketiga bentuk umum SPLTV tersebut, kamu hanya akan mendapatkan satu solusi/ penyelesaian untuk setiap variabelnya, yaitu x, y, z. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Untuk menyelesaian SPLTV, kamu bisa menggunakan tiga metode yaitu metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan. Apa perbedaan antara ketiga metode tersebut? Metode substitusi Langkah penyelesaian dengan metode substitusi adalah sebagai berikut. Memilih persamaan yang paling sederhana untuk menyatakan salah satu variabel ke dalam bentuk fungsi variabel lainnya, misal variabel x ke dalam fungsi y dan z, atau variabel y ke dalam fungsi x dan z, atau variabel z ke dalam fungsi x dan y. Bentuk fungsi yang diperoleh pada poin a disubstitusikan ke dua persamaan lainnya, sehingga berubah menjadi sistem persamaan linear dua variabel. Lakukan langkah penyelesaian yang sama setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel. Jika sudah mendapatkan dua nilai variabel, substitusikan keduanya di salah satu persamaan sehingga diperoleh semua penyelesaian variabelnya. Untuk lebih jelasnya, simak contoh berikut ini. Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut. Pembahasan Buatlah penomoran pada persamaannya seperti berikut. Mula-mula, pilihlah persamaan yang paling sederhana, misalnya x + y + z = 6. Lalu, nyatakan x pada persamaan 3 dalam fungsi y dan z seperti berikut. Selanjutnya, substitusikan nilai x pada persamaan 4 ke persamaan 1, ya. Selanjutnya, substitusikan nilai x pada persamaan 4 ke persamaan 2, ya. Substitusikan nilai y pada persamaan 5 ke persamaan 6. Substitusikan nilai z = 3 ke persamaan 6. Substitusikan nilai z = 3 dan y = 2 ke persamaan 4. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah 1, 2, 3. Metode eliminasi Langkah penyelesaian metode eliminasi adalah sebagai berikut. Menghilangkan mengeliminasi salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang ingin dieliminasi. Setelah terbentuk SPLDV, lakukan langkah eliminasi yang sama dengan poin a sampai diperoleh nilai salah satu variabel. Lakukan langkah yang sama sampai semua variabel diketahui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut. Pembahasan Buatlah penomoran seperti pada metode sebelumnya. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk mencari nilai x. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk mencari nilai z. Setelah nilai x dan z diketahui, ulangi langkah eliminasi untuk menentukan nilai y. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel z. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 6 dan 7 untuk mencari nilai y. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah -1, 3, 1. Metode gabungan Metode ini merupakan gabungan antara metode substitusi dan eliminasi. Langkah penyelesaian dengan metode gabungan adalah sebagai berikut. Melakukan eliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang akan dieliminasi. Setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel, lakukan eliminasi seperti langkah a hingga diperoleh nilai salah satu variabel. Substitusikan nilai variabel yang diketahui pada salah satu persamaan linear dua variabelnya hingga diperoleh nilai variabel yang lain. Lakukan langkah yang sama hingga semua variabel diketahui nilainya. Buatlah penomoran seperti pada metode sebelumnya. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5. Substitusikan nilai x = -1 ke persamaan 4. Substitusikan nilai x = -1 dan z = 1 ke persamaan 1. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah -1, 3, 1. Ternyata, hasil yang diperoleh dari metode eliminasi sama dengan metode gabungan. Untuk mempersingkat waktu dalam menyelesaikan soal, sebaiknya gunakan metode gabungan. Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Penerapan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari bisa kamu jumpai saat kamu dan teman-temanmu membeli tiga buah benda yang sama namun jumlahnya berbeda. Adapun penerapannya bisa kamu lihat pada contoh soal berikut. Dina, Feri, dan Kiki sedang berada di toko buah. Mereka membeli tiga jenis buah yang sama, yaitu jeruk, mangga, dan pir. Banyaknya buah yang mereka beli adalah sebagai berikut. Dina membeli 2 kg jeruk, 1 kg mangga, dan 2 kg pir. Feri membeli 1 kg jeruk, 1 kg mangga, dan 1 kg pir. Kiki membeli 3 kg jeruk, 2 kg mangga, dan 1 kg pir. Setelah membayar di kasir, Dina harus membayar Feri harus membayar dan Kiki harus membayar Tentukan harga setiap kg buah tersebut! Pembahasan Untuk mencari harga setiap jenis buah, kamu bisa menggunakan metode substitusi, eliminasi, maupun gabungan. Pada soal ini, Quipper Blog memilih metode gabungan. Mula-mula, kamu harus memisalkan setiap jenis buah ke dalam bentuk variabel. 1 kg jeruk sebagai x 1 kg mangga sebagai y 1 kg pir sebagai z Dengan demikian Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel z. Substitusikan nilai x = ke persamaan 2. Substitusikan nilai x = dan z = ke persamaan 2. Jadi, harga jeruk, mangga, dan pir per kg berturut-turut adalah dan Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Bentukumum sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sebagai berikut. Dengan ketentuan, a, b, c ≠ 0. Dari ketiga bentuk umum SPLTV tersebut, kamu hanya akan mendapatkan satu solusi/ penyelesaian untuk setiap variabelnya, yaitu ( x, y, z ). Daftar isiPengertian Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelBentuk Umum SPLTVMetode Penyelesaian SPLTV1. Metode Substitusi2. Metode Eliminasi3. Metode Matriks dan Operasi Baris Elementer4. Metode CramerContoh Soal SPLTVSistem persamaan linear tiga variabel adalah konsep penting dalam matematika yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Dalam sistem ini, terdapat tiga persamaan linear yang melibatkan tiga variabel yang saling mempengaruhi satu sama dan menguasai konsep ini menjadi kunci untuk memecahkan masalah yang melibatkan hubungan kompleks antara variabel-variabel tersebut. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi sifat-sifat dasar dari sistem persamaan linear tiga variabel, metode penyelesaiannya, dan penerapannya dalam kehidupan persamaan linear tiga variabel merujuk pada kumpulan tiga persamaan linear yang melibatkan tiga variabel yang tidak diketahui. Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel-variabel dengan pangkat yang hanya satu, dan tidak ada produk atau pangkat yang lebih tinggi dari variabel konteks sistem persamaan linear tiga variabel, tiga persamaan tersebut biasanya berbentuka₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃Di mana x, y, dan z adalah variabel-variabel yang tidak diketahui, sementara a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, c₁, c₂, c₃, d₁, d₂, dan d₃ adalah koefisien-koefisien yang sistem persamaan linear tiga variabel melibatkan mencari nilai-nilai variabel x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan tersebut secara simultan. Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel bisa berupa satu titik tunggal, beberapa titik, atau tidak ada titik sama yang baik tentang sistem persamaan linear tiga variabel sangat penting karena memungkinkan kita untuk memodelkan dan menganalisis berbagai situasi nyata yang melibatkan tiga faktor yang saling Umum SPLTVBentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV dapat dinyatakan sebagai berikuta₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃Di sini, x, y, dan z mewakili variabel-variabel yang tidak diketahui dalam SPLTV. Sedangkan a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, c₁, c₂, c₃ adalah koefisien-koefisien yang diketahui, dan d₁, d₂, d₃ adalah konstanta-konstanta yang umum SPLTV ini menunjukkan hubungan linear antara tiga variabel dan memungkinkan kita untuk menganalisis sistem tersebut. Dalam pemecahan SPLTV, tujuan utamanya adalah menemukan nilai-nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan tersebut secara dari SPLTV dapat berupaTidak ada solusi Ketika ketiga persamaan saling bertentangan dan tidak ada titik yang memenuhi unik Ketika ketiga persamaan membentuk sebuah titik tunggal yang memenuhi tak terhingga Ketika ketiga persamaan saling bergantung satu sama lain dan membentuk garis atau bidang yang memiliki banyak titik yang memenuhi umum SPLTV menjadi dasar dalam menerapkan metode penyelesaian yang sesuai untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel Penyelesaian SPLTVAda beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Berikut adalah beberapa metode umum yang sering digunakan1. Metode SubstitusiMetode ini melibatkan mengisolasi salah satu variabel dalam salah satu persamaan, kemudian menggantikan variabel tersebut dalam persamaan lain. Proses ini dilakukan berulang kali hingga ditemukan solusi yang memenuhi semua Metode EliminasiMetode ini melibatkan mengeliminasi satu variabel secara bertahap dengan menggabungkan persamaan-persamaan dalam sistem. Caranya adalah dengan mengalikan atau menambahkan persamaan-persamaan tersebut sehingga variabel yang ingin dieliminasi menghilang. Proses ini dilakukan berulang kali hingga ditemukan solusi yang memenuhi semua Metode Matriks dan Operasi Baris ElementerDalam metode ini, SPLTV diubah menjadi bentuk matriks dengan menggunakan koefisien-koefisien dalam sistem. Kemudian, operasi baris elementer, seperti mengalikan baris dengan suatu konstanta, menukar baris, atau menambahkan baris, digunakan untuk menyederhanakan matriks menjadi bentuk yang lebih mudah dipecahkan. Akhirnya, matriks tersebut dipecahkan menggunakan metode invers, determinan, atau eliminasi Gauss-Jordan untuk mendapatkan solusi Metode CramerMetode ini menggunakan determinan-determinan untuk mencari solusi SPLTV. Setiap variabel diperlakukan sebagai penentu tunggal dalam sistem persamaan. Dengan menggunakan matriks koefisien dan matriks hasil, determinan-determinan ini dihitung dan dibagi dengan determinan utama untuk mendapatkan nilai-nilai metode penyelesaian SPLTV tergantung pada kompleksitas sistem dan preferensi pribadi. Dalam prakteknya, kombinasi dari beberapa metode di atas juga dapat digunakan untuk menemukan solusi SPLTV dengan Soal SPLTVBerikut adalah contoh soal SPLTV beserta jawabannyaSoalTentukan solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut2x + y – z = 5x – 3y + 2z = -43x + 2y + 4z = 2JawabanKita dapat menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan SPLTV ini. Berikut langkah-langkah penyelesaiannyaMengeliminasi variabel x dari persamaan pertama dan keduaKali persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan + 3y – 3z = 152x – 6y + 4z = -8Kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama yang sudah dikalikan.6x + 3y – 3z – 2x – 6y + 4z = 15 – -84x + 9y – 7z = 23Mengeliminasi variabel x dari persamaan pertama dan ketigaKali persamaan pertama dengan 3 dan persamaan ketiga dengan + 3y – 3z = 156x + 4y + 8z = 4Kurangi persamaan ketiga dari persamaan pertama yang sudah dikalikan.6x + 3y – 3z – 6x + 4y + 8z = 15 – 4-y – 11z = 11Mengeliminasi variabel y dari persamaan kedua dan ketigaKali persamaan kedua dengan 2 dan persamaan ketiga dengan – 6y + 4z = -89x + 6y + 12z = 6Kurangi persamaan ketiga dari persamaan kedua yang sudah dikalikan.9x + 6y + 12z – 2x – 6y + 4z = 6 – -87x + 12z = 14Sekarang kita memiliki tiga persamaan4x + 9y – 7z = 23-y – 11z = 117x + 12z = 14Dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi lanjutan, kita dapat mencari nilai-nilai variabel. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkanx = 3y = -2z = 1Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah x = 3, y = -2, dan z = keseluruhan, sistem persamaan linear tiga variabel merupakan alat yang penting dalam matematika terapan. Dengan mempelajari dan memahami cara menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menganalisis dan memecahkan berbagai masalah dunia nyata yang melibatkan hubungan memecahkan sistem persamaan linear tiga variabel, kita menggunakan metode dan teknik matematis yang membantu kita mencari solusi yang konsisten dan memuaskan. Melalui pemahaman yang baik tentang sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat mengidentifikasi pola, hubungan, dan ketergantungan antarvariabel yang persamaan ini dapat digunakan dalam berbagai bidang seperti ilmu fisika, ekonomi, dan teknik, di mana kita perlu menganalisis hubungan kompleks antara tiga variabel yang saling menggunakan konsep dan metode yang tepat, kita dapat menemukan solusi yang akurat dan relevan untuk sistem persamaan linear tiga variabel. Selain itu, pemahaman yang mendalam tentang sistem persamaan ini memberikan landasan yang kuat bagi pengembangan pengetahuan matematika kita dan membantu kita memecahkan masalah yang lebih kompleks di masa depan.

Дивιտ псጪչιск и	Всሧወ քስ еጻ
Ж τωταнт	Оμид форቨщо
Βሄсωκог кուщи звовсօχиչ	Ղ удаዜէхрюእխ
Էሴиኮኢሼαξι ኘኙւևξը ςοцևвሥ	Ճեтреζኔቿըз иዞубу икеδጢցу

Sistempersamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel dan : dimana dan adalah bilangan-bilangan real.

Dalam ilmu arsitektur, terdapat perhitungan matematika untuk mendirikan bangunan, salah satunya adalah sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear bermanfaat untuk menentukan koordinat titik potong. Koordinat yang tepat sangat penting untuk menghasilkan bangunan yang sesuai dengan sketsa. Di artikel kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV. Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax + by + cz = d a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Persamaan tersebut memiliki banyak solusi. Salah satu solusi dapat diperoleh dengan mengumpamakan sembarang nilai pada dua variabel untuk menentukan nilai variabel ketiga. Sebuah nilai x, y, z merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai x, y, z memenuhi ketiga persamaan yang ada di dalam SPLTV. Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Metode Substitusi Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga variabel. Baca juga Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode substitusi lebih mudah digunakan pada SPLTV yang memuat persamaan berkoefisien 0 atau 1. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian dengan metode substitusi. Tentukan persamaan yang memiliki bentuk sederhana. Persamaan dengan bentuk sederhana memiliki koefisien 1 atau 0. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk dua variabel lain. Contohnya, variabel x dinyatakan dalam variabel y atau z. Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan lain yang ada di SPLTV, sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Tentukan penyelesaian SPLDV yang diperoleh pada langkah ketiga. Tentukan nilai semua variabel yang belum diketahui. Coba kita lakukan contoh soal berikut. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini. x + y + z = -6 … 1 x – 2y + z = 3 … 2 -2x + y + z = 9 … 3 Pertama, kita dapat mengubah persamaan 1 menjadi, z = -x – y – 6 menjadi persamaan 4. Kemudian, kita dapat menyubstitusikan persamaan 4 ke persamaan 2 sebagai berikut. x – 2y + z = 3 x – 2y + -x – y – 6 = 3 x – 2y – x – y – 6 = 3 -3y = 9 y = -3 Setelah itu, kita dapat menyubstitusikan persamaan 4 ke persamaan 3 sebagai berikut. -2x + y + -x – y – 6 = 9 -2x + y – x – y – 6 = 9 -3x = 15 x = -5 Kita sudah mendapatkan nilai x = -5 dan y = -3. Kita dapat memasukkannya ke persamaan 4 untuk memperoleh nilai z sebagai berikut. z = -x – y – 6 z = -5 – -3 – 6 z = 5 + 3 – 6 z = 2 Jadi, kita mendapat himpunan penyelesaian x, y, z = -5, -3, 2 Metode Eliminasi Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel. Metode eliminasi dapat digunakan pada semua sistem persamaan linear tiga variabel. Tapi metode ini memerlukan langkah yang panjang karena tiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel. Diperlukan minimal 3 kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV. Metode ini lebih mudah jika digabung dengan metode substitusi. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut. Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika ada dua persamaan yang nilai koefisiennya sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0. Jika tidak ada variabel berkoefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan sama. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0. Ulangi langkah 2 untuk pasangan persamaan lain. Variabel yang dihilangkan pada langkah ini harus sama dengan variabel yang dihilangkan pada langkah 2. Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menggunakan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Substitusikan nilai dua variabel yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai variabel ketiga. Kita akan coba menggunakan metode eliminasi pada soal berikut. Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV-nya! 2x + 3y – z = 20 … 1 3x + 2y + z = 20 … 2 X + 4y + 2z = 15 … 3 SPLTV dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya dengan mengeliminasi variabel z. Pertama, jumlahkan persamaan 1 dan 2 sehingga diperoleh 2x + 3y – z = 20 3x + 2y + z = 20 + 5x + 5y = 40 x + y = 8 … 4 Kemudian, kalikan 2 pada persamaan 2 dan kalikan 1 pada persamaan 1 sehingga diperoleh 3x + 2y + z = 20 x2 6x + 4y + 2z = 40 x + 4y + 2z = 15 x1 x + 4y + 2z = 15 – 5x = 25 x = 5 Setelah mengetahui nilai x, substitusikan ke persamaan 4 sebagai berikut. x + y = 8 5 + y = 8 y = 3 Substitusikan nilai x dan y pada persamaan 2 sebagai berikut. 3x + 2y + z = 20 35 + 2 3 + z = 20 15 + 6 + z = 20 z = -1 Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian SPLTV x, y, z adalah 5, 3, -1. Please follow and like us Kelas Pintar adalah salah satu partner Kemendikbud yang menyediakan sistem pendukung edukasi di era digital yang menggunakan teknologi terkini untuk membantu murid dan guru dalam menciptakan praktik belajar mengajar terbaik. 1pt Jika x, y, dan z penyelesaian dari SPLTV x+3y+z=0 x+3y+z = 0 2x-y+z=5 2x−y+z = 5 3x-3y+2z=10 3x−3y+2z =10 maka nilai dari x . y . z = . - 4 - 3 - 2 2 4 Multiple Choice 30 seconds

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV beserta pembahasannya. Di sini sudah kami rangkum beberapa latihan soal SPLTV untuk kita pelajari tentang SPLTVSistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sistem persamaan dengan 3 variabel berpangkat satu. SPLTV merupakan perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Untuk lebih lengkapnya, silakan baca di Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV.Contoh Soal SPLTV dan JawabannyaUntuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear tiga variable, berikut kami sajikan beberpa contoh soal SPLTV beserta jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama. 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel + 5y – 3z = 36x + 8y -5z = 7-3x + 3y + 4y = 15Pembahasan2x + 5y – 3z = 3 … 16x + 8y -5z = 7 … 2-3x + 3y + 4z = 15 … 3Eliminasikan variabel z menggunakan 1 dan 22x + 5y – 3z = 3 ×5 ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 6x + 8y -5z = 7 ×3 ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –-8x + y = -6 … 4Eliminasikan variabel z menggunakan 1 dan 32x + 5y – 3z = 3 ×4 ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 -3x + 3y + 4z = 15 ×3 ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +-x + 29y = 57 … 5Eliminasikan variabel y menggunakan 4 dan 5-8x + y = -6 ×29 ⇔ -232x + 29y = -174 -x + 29y = 57 ×1 ⇔ -x + 29y = 57 –-231x = -231x = 1Substitusikan x ke 4-8x + y = -6-81 + y = -6-8 + y = -6y = 8 – 6y = 2Kemudian, subsitusikan x dan y ke 12x + 5y – 3z = 321 + 52 – 3z = 32 + 10 – 3z = 312 – 3z = 3– 3z = 3 -12 = -9z = -9/-3z = 3Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3}2. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikutx + y + z = -6x + y – 2z = 3x – 2y + z = 9Pembahasanx + y + z = -6 … 1x + y – 2z = 3 … 2x – 2y + z = 9 … 3Tentukan persamaan x melalui 1x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … 4Substitusikan 4 ke 2x + y – 2z = 3-6 – y – z + y – 2z = 3-6 – 3z = 33z = -9z = -3Substitusikan 4 ke 3x – 2y + z = 9-6 – y – z – 2y + z = 9-6 – 3y = 9– 3y = 15y = 15/-3y = -5Substitusikan z dan y ke 1x + y + z = -6x – 5 – 3 = -6x – 8 = -6x = 8 – 6x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, -5, -3}3. Toko alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis paket sebagai A 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp B 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga C 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga harga 1 buah masing-masing item !PembahasanMisalb harga 1 buah bukus harga 1 buah spidolt harga 1 buah tintaMaka, model matematikanya adalah 3b + s + 2t = … 12b + 2s + 3t = … 2b + 2s + 2t = … 3Eliminasikan variabel t menggunakan 1 dan 23b + s + 2t = ×3 ⇔ 9b + 3s + 6t = + 2s + 3t = ×2 ⇔ 4b + 4s + 6t = –5b – s = … 4Eliminasikan variabel t menggunakan 1 dan 33b + s + 2t = + 2s + 2t = –2b – s = = 2b – … 5Substitusikan 5 ke 45b – s = – 2b – = – 2b + = = – = = ÷ 3b = nilai b ke 5s = 2b – = 2 – = – = nilai b dan s ke 3b + 2s + 2t = + 2 + 2t = + + 2t = + 2t = = – = = ÷ 2t = harga 1 buah buku adalah 1 buah spidol adalah dan 1 buah tinta adalah 3 bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikutLia membeli dua buah Apel, satu buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga membeli satu buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga membelli tiga buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga?PembahasanMisala = Harga 1 buah Apelj = Harga 1 buah Jambum = Harga 1 buah ManggaMaka, model matematikanya adalah2a + j + m = … 1a + 2j + m = … 23a + 2j + m = … 3Eliminasikan variabel j dan m menggunakan 2 dan 3a + 2j + m = + 2j + m = –-2a = = variabel m menggunakan 1 dan 2, dan substitusikan nilai a2a + j + m = + 2j + m = –a – j = = a – = – = nilai a dan j ke 12a + j + m = + + m = + + m = + m = = – = harga 1 buah Apel adalah 1 buah Jambu adalah dan 1 buah Mangga adalah Carilah himpunan penyelesaian dari SPLTV – 6y + 12z = 602x -4y + 4z = 46x – 2y + 4z = 15PembahasanSistem persamaan linear tiga variabel tersebut bisa disederhakan menjadi3x – 6y + 12z = 60 ÷ 3 ⇔x – 2y + 4z = 20 … 12x -4y + 4z = 46 ÷ 2 ⇔ x – 3y + 6z = 23 … 2x – 2y + 4z = 15 … 3Perhatikan bahwa 1 dan 3 mempunyai sisi kiri yang sama x – 2y + 4z namun sisi kanan berbeda 20 ≠ 15. Jadi SPLTV tersebut tidak mungkin sistem persamaan linear tiga variabel tersebut tidak memiliki himpunan beberapa contoh soal SPLTV beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga dengan mempelajari soal-soal di atas, anda bisa semakin mahir dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear tiga variabel dari rumuspintar, selamat belajar.

1) x + y = 6 (2) Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, sistem persamaan linear bisa diselesaikan dengan berbagai metode. Berikut ini adalah penyelesaian sistem persamaan linear pada contoh di atas dengan menggunakan beberapa metode. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan metode grafik

Contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV terdiri dari tiga persamaan linear, masing-masing memiliki persamaan dengan tiga variabel berpangkat satu. Agar bisa mengerjakan soalnya, tentunya Anda perlu memahami konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut konsep sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV dalam Matematika ax + by + cz = d Keterangan Dalam konsep di atas terlihat bahwa x,y dan z merupakan variabel a dikatakan sebagai koefisien variabel x b dikatakan sebagai koefisien variabel y c dikatakan sebagai variabel z d dikatakan sebagai konstanta Penting diingat catatannya a, b dan c merupakan bilangan real, a>0, b>0, c>0 Konsep SPLTV merupakan sistem persamaan aljabar yang terdiri dari tiga variabel dan mengandung perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Terlihat dari konsep di atas, ketiga variabel tersebut yaitu x,y dan z. Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Bentuk Umum Sistem Persamaan Tiga Variabel Dalam materi Matematika kelas 10 sebelumnya, Anda sudah belajar mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Persamaan ini terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel. Sementara itu, sesuai namanya, SPLTV memiliki tiga variabel yaitu x, y dan z. Agar lebih mudah memahami antara Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV dengan dua variabel SPLDV, sebaiknya ketahui contoh soal dan cara penyelesaiannya terlebih dahulu. Menyelesaikan contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, tidak cukup memahami rumusnya saja. Penting mengetahui bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya yaitu dengan mencari nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan pertama, kedua dan tiga. Untuk menyelesaikan soal SPLTV bisa menggunakan metode berikut Eliminasi Substitusi Eliminasi-subsitusi Determinan matriks Cara Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel di bagian akhir penylesaiannya biasanya memiliki bentuk HP Himpunan penyelesaian. Nantinya hasil penyelesaian dinyatakan dalam x,y dan z. Berikut cara menyelesaikan soal SPLTV melansir dari 1. Metode Eliminasi Metode eliminasi artinya salah satu variabel harus dihilangkan. Misalnya diketahui ada tiga variabel dalam suatu persamaan yaitu x,y dan z. Dari sini, Anda bisa menghilangkan variabel z atau lainnya. Berikut contoh soalnya x + y + z= 3 2x + y – 5z= -83x – 2y + z= 5_____________ –Pembahasan Langkah pertama, Anda bisa eliminasi y dengan memilih 2 persamaan berikutx + y + z= 3 2x + y – 5z= -8_____________ –-x + 6z = 11 Untuk bisa mencari nilai x dan z, Anda membutuhkan persamaan lainnya yang memiliki variabel x dan z juga. Caranya ambil persamaan pertama dari ketiga dari soal di atas. Agar bisa mengetahui nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa dikali 2 dan persamaan 2 kalikan 1. Hasilnya akan diperoleh seperti ini x + y + z= 3 x23x - 2y +2= 5 x1_____________ –2x + 2y + 2z= 63x - 2y +z= 5 ____________ –5x + 3z = 11 Sekarang Anda sudah memiliki 2 persamaan. Balik lagi ke sistem persamaan linear 2 variabel, berikut cara mengerjakannya -x + 6z= 11 x15x +3z= 11 x2_____________ –-x + 6z= 11 10x +6z= 22__________ –-11x= -11x= 1 Untuk mencari nilai y dan z lanjutkan dengan cara metode substitusi berikut. 2. Metode Substitusi Dari contoh soal persamaan linear tiga variabel di atas, Anda sudah mendapatkan nilai x. Selanjutnya nilai y dan z bisa ditemukan dengan cara substitusikan nilai x ke bentuk persamaan lain. 5x + 3z= 1151 + 3z= 113z= 6z= 2x + y + z = 31 + y + 2= 3y=0 Dari soal contoh soal tersebut, nilai x, y dan z sudah diketahui. Jadi himpunan penyelesaiannya yaituHP= 1,0,2 Contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV di atas bisa Anda jadikan sebagai panduan menyelesaikan tugas Matematika. Metode eliminasi dan substitusi memang paling banyak dipilih karena dianggap lebih mudah.

Diketahuisistem persamaan linear tiga variabel berikut. x + 2y + 4z = 0 .. (1) 2x - y + 5z = 27 .. (2) 3x + y - 3z = 15 .. (3) Himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah. a. { (-8,-6, 1)} b. { (-8, 6, 1)} d. { (1,6,1)} e. { (8,-6, 1)} C. { (1, -6, 1)} 12rb+ 4 Jawaban terverifikasi Iklan OO Osmond O Level 1

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel- merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel misal x, y dan z.Dengan begitu, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z dapat dituliskan seperti berikut iniDengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 adalah bilangan-bilangan e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari xb, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari yc, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari zd, h, i, d1, d2, d3 = konstantax, y, z = variabel atau peubahCiri Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVHal Hal yang Berhubungan dengan SPLTVSyarat SPLDV Memiliki Satu PenyelesaianCara Penyelesaian SPLDV1. Metode Subtitusi2. Metode Eliminasi3. Metode Gabungan atau CampuranSebuah persamaan disebut sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut iniMemakai relasi tanda sama dengan =Mempunyai tiga variabelKetiga variabel tersebut mempunyai derajat satu berpangkat satuHal Hal yang Berhubungan dengan SPLTVMemuat tiga komponen atau unsur yang selalu berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga komponen tersebut yaitu suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini merupakan penjelasan dari masing-masing komponen SPLTV SukuSuku merupakan sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y, 4z dan VariabelVariabel merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + KoefisienKoefisien merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di depan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien KonstantaKonstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 7. Sebab, 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapa pun SPLDV Memiliki Satu PenyelesaianSebuah sistem persamaan linier 3 variabel akan tepat mempunyai suatu penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian apabila dapat memenuhi syarat atau ketentuan seperti di bawah iniTerdapat lebih dari satu atau ada tiga persamaan linier tiga variabel yang + y + z = 5x + 2y + 3z = 62x + 4y + 5z = 9Persamaan Linier Tiga Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, bukan merupakan Persamaan Linier Tiga Variabel yang − 3y + z = −52x + z − 3y + 5 = 04x – 6y + 2z = −10Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear tiga variabel yang sama sehingga tidak mempunyai tepat satu himpunan Penyelesaian SPLDVBentuk umum dari sistem persamaan linear tiga variabel bisa kita tuliskan seperti di bawah iniApabila nilai x = x0, y = y0, dan z = z0, ditulis dengan pasangan terurut x0, y0, z0, memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan sebagai hal yang seperti itu, x0, y0, z0 disebut sebagai penyelesaian sistem persamaan linear tersebut serta himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai {x0, y0, z0}.Sebagai contoh, adanya SPLTV seperti di bawah ini2x + y + z = 12x + 2y – z = 33x – y + z = 11SPLTV di atas memiliki penyelesaian 3, 2, 4 dengan himpunan penyelesaiannya yaitu {2, 3, 4}. Untuk membuktikan kebenaran bahwa 3, 2, 4 adalah penyelesaian dari SPLTV tersebut, maka subtitusikanlah nilai dari x = 3, y = 2 dan z = 4 ke dalam persamaan 2x + y + z = 12, x + 2y– z = 3 dan 3x – y + z = 11, sehingga akan kita dapatkan⇔ 23 + 2 + 4 = 6 + 2 + 4 = 12, benar⇔ 3 + 22 – 4 = 3 + 4 – 4 = 3, benar⇔ 33 – 2 + 4 = 9 – 2 + 4 = 11, benarPenyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV bisa di cari dengan menggunakan beberapa cara atau metode, antara lain dengan menggunakanMetode subtitusiMetode eliminasiMetode gabungan atau campuranMetode determinanMetode invers matriksBerikut akan kami berikan ulasan dari metode subtitusi, eliminasi dan gabungan pada sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV 1. Metode SubtitusiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode subtitusi, antara lainTahap 1Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, lalu nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan 2Subtitusikan x atau y atau z yang kita dapatkan di tahap pertama ke dalam dua persamaan yang lainnya. Sehingga akan kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Tahap 3Menyelesaikan SPLDV yang ada pada tahap nomor kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode subtitusi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian SPLTV di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusix – 2y + z = 63x + y – 2z = 47x – 6y – z = 10JawabLangkan pertama adalah menentukan terlebih dahulu persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan tersebut, persamaan pertama adalah yang paling sederhana. Dari persamaan pertama, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z seperti berikut ini⇒ x – 2y + z = 6⇒ x = 2y – z + 6Subtitusikan variabel atau peubah x ke dalam persamaan kedua⇒ 3x + y – 2z = 4⇒ 32y – z + 6 + y – 2z = 4⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4⇒ 7y – 5z + 18 = 4⇒ 7y – 5z = 4 – 18⇒ 7y – 5z = –14 …………… Pers. 1Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga⇒ 7x – 6y – z = 10⇒ 72y – z + 6 – 6y – z = 10⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10⇒ 8y – 8z + 42 = 10⇒ 8y – 8z = 10 – 42⇒ 8y – 8z = –32⇒ y – z = –4 ……………… Pers. 2Persamaan 1 dan 2 membentuk SPLDV y serta z7y – 5z = –14y – z = –4Kemudian menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode subtitusi. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada hal ini persamaan kedua merupakan persamaan yang paling sederhana. Dari persamaan kedua, maka kita dapatkan⇒ y – z = –4⇒ y = z – 4Subtitusikan peubah y ke dalam persamaan pertama⇒ 7y – 5z = –14⇒ 7z – 4 – 5z = –14⇒ 7z – 28 – 5z = –14⇒ 2z = –14 + 28⇒ 2z = 14⇒ z = 14/2⇒ z = 7Subtitusikan nilai z = 7 ke salah satu SPLDV, sebagai contoh y – z = –4 sehingga akan kita dapatkan⇒ y – z = –4⇒ y – 7 = –4⇒ y = –4 + 7⇒ y = 3Lalu, subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke salah satu SPLTV, sebagai contoh x – 2y + z = 6 sehingga akan kita dapatkan⇒ x – 2y + z = 6⇒ x – 23 + 7 = 6⇒ x – 6 + 7 = 6⇒ x + 1 = 6⇒ x = 6 – 1⇒ x = 5Dengan begitu, kita dapatkan x = 5, y = 3 dan z = 7. Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV soal tersebut yaitu {5, 3, 7}.Supaya memastikan bahwa nilai x, y, dan z yang didapatkan sudah benar, maka kita bisa mengetahuinya dengan cara mensubtitusikan nilai x, y, dan z ke dalam tiga SPLTV di atas. Antara lainPersamaan I⇒ x – 2y + z = 6⇒ 5 – 23 + 7 = 6⇒ 5 – 6 + 7 = 6⇒ 6 = 6 benarPersamaan II⇒ 3x + y – 2z = 4⇒ 35 + 3 – 27 = 4⇒ 15 + 3 – 14 = 4⇒ 4 = 4 benarPersamaan III⇒ 7x – 6y – z = 10⇒ 75 – 63 – 7 = 10⇒ 35 – 18 – 7 = 10⇒ 10 = 10 benarDari data di atas, maka dapat dipastikan bahwa nilai x, y dan z yang kita dapatkan telah benar serta telah memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel yang Metode EliminasiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi, antara lainTahap 1Pilih bentuk peubah atau variabel yang paling 2Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah contohnya x sehingga akan kita dapatkan 3Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah SPLDV contohnya y sehingga akan kita dapatkan salah satu 4Eliminasi atau hilangkan peubah lainnya yakni z untuk mendapatkan nilai peubah yang 5Menentukan nilai peubah ketiga yakni x berdasarkan nilai y dan z yang kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan memakai metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel di bawah inix + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabLangkah awal yang kita lakukan adalah menentukan variabel mana yang akan dieliminasi terlebih mempermudah, kita pilih variabel yang paling ketiga SPLTV di atas, kita ketahui variabel yang paling sederhana yaitu x sehingga kita akan mengeliminasi x terlebih mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing x dari ketiga persamaan. Perhatikan ulasan di bawah ini;x + 3y + 2z = 16 → koefisien x = 12x + 4y – 2z = 12 → koefisien x = 2x + y + 4z = 20 → koefisien x = 1Supaya ketiga koefisien x sama, maka akan kita kalikan persamaan pertama dan persamaan III dengan 2 sementara persamaan II kita kalikan 1. Berikut caranya x + 3y + 2z = 16 x2 → 2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 x1 → 2x + 4y – 2z = 12 x + y + 4z = 20 x2 → 2x + 2y + 8z = 40Sesudah koefisien x ketiga persamaan telah sama, selanjutnya langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa sampai variabel x hilang. Berikut caranyaDari persamaan pertama dan kedua2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 __________ – 2y + 6z = 20Dari persamaan kedua dan ketiga2x + 4y – 2z = 122x + 2y + 8z = 40 __________ –2y – 10z = -28Dengan begitu, maka kita dapatkan SPLDV seperti berikut ini2y + 6z = 202y – 10z = –28Langkah berikutnya yaitu menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode pertama adalah menentukan nilai y dengan mengeliminasi bisa mengeliminasi variabel z, maka kita harus menyamakan koefisien dari z kedua persamaan tersebut. Perhatikan ulasan di bawah + 6z = 20 → koefisien z = 62y – 10z = –28 → koefisien z = –10Supaya kedua koefisien z sama, maka persamaan pertama akan kita kalian dengan 5 sementara untuk persamaan kedua kita kali dengan itu, kedua persamaan tersebut kita jumlahkan. Berikut caranya2y + 6z = 20 ×5 → 10y + 30z = 1002y – 10z = -28 ×3 → 6y – 30z = -84 ___________ + 16y = 16 y = 1Kedua, kita mencari nilai z dengan cara mengeliminasi y. Untuk bisa menghilangkan variabel y, maka kita harus menyamakan koefisien y dari kedua persamaan koefisien y kedua persamaan telah sama, maka kita dapat langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut. Berikut caranya2y + 6z = 202y – 10z = -28 __________ _ 16z = 48 z = 3Hingga di tahap ini maka kita telah mendapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir, untuk memperoleh nilai x, kita subtitusikan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh persamaan x + y + 4z = 20 sehingga akan kita dapatkan⇒ x + y + 4z = 20⇒ x + 1 + 43 = 20⇒ x + 1 + 12 = 20⇒ x + 13 = 20⇒ x = 20 – 13⇒ x = 7Dengan begitu, akan kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas yaitu {7, 1, 3}.3. Metode Gabungan atau CampuranPenyelesaian untuk sistem persamaan linear dengan memakai metode gabungan atau campuran adalah cara penyelesaian dengan cara menggabungkan dua metode yang dimaksud adalah metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini dapat digunakan dengan menggunakan metode subtitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih kali ini, kita akan mencoba metode gabungan atau campuran dengan 2 teknik yakniMengeliminasi terlebih dahulu baru selanjutnya memakai metode terlebih dahulu baru lalu memakai metode hampir sama seperti yang terdapat pada penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan metode subtitusi. Agar kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan gabungan atau campuran ini, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini dengan memakai metode + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabMetode Subtitusi SPLTVLangkah pertama menentukan persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan di atas, dapat kita ketahui bahwa persamaan ketiga merupakan persamaan yang paling persamaan ketiga, nyatakan variabel z sebagai fungsi y dan z seperti berikut ini⇒ x + y + 4z = 20⇒ x = 20 – y – 4z ………… Pers. 1Lalu, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang pertama.⇒ x + 3y + 2z = 16⇒ 20 – y – 4z + 3y + 2z = 16⇒ 2y – 2z + 20 = 16⇒ 2y – 2z = 16 – 20⇒ 2y – 2z = –4⇒ y – z = –2 …………. Pers. 2Kemudian, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang kedua.⇒ 2x + 4y – 2z = 12⇒ 220 – y – 4z + 4y – 2z = 12⇒ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12⇒ 2y – 10z + 40 = 12⇒ 2y – 10z = 12 – 40⇒ 2y – 10z = –28 ………… Pers. 3Dari persamaan 2 serta persamaan 3 kita dapatkan SPLDV y dan z seperti berikut iniy – z = –22y – 10z = –28 Metode Eliminasi SPLDVUntuk mengeliminasi atau menghilangkan y, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 2 supaya koefisien y kedua persamaan kita selisihkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai z seperti berikut iniy – z = -2 ×2 → 2y – 2z = -42y – 10z = -28 ×1 → 2y – 10z = -28 __________ – 8z = 24 z = 3Untuk menghilangkan z, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 10 supaya koefisien z pada kedua persamaan kita kurangkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai y seperti berikut iniy – z = -2 ×10 → 10y – 10z = -202y – 10z = -28 ×1 → 2y – 10z = -28 __________ – 8y = 8 z = 1Hingga tahap ini, kita dapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir yakni menentukan nilai x. Cara untuk menentukan nilai x yaitu dengan cara memasukkan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh x + 3y + 2z = 16 sehingga akan kita dapatkan⇒ x + 3y + 2z = 16⇒ x + 31 + 23 = 16⇒ x + 3 + 6 = 16⇒ x + 9 = 16⇒ x = 16 – 9⇒ x = 7Dengan begitu, maka kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV dari soal di atas yaitu {7, 1, 3}.Demikianlah ulasan singkat terkait Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.

Kh70.